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FGO のガチャのタイムテーブルの存在の検証方法について

カテゴリ:確率統計

試行回数が 100 回の場合

有意水準5%・星4以上が出る確率が 20 %・1時間単位で検証するとしよう. 1時間で 100 回ガチャを回したときに星4以上の数が 28 個以上のとき,差があると判定できる. ただしこれは5%の確率で差がないことがある.

つまり5%の確率で誤判定する検定を 24 回実行することになる(正確に計算するには p値を計算してその確率を使わなければならない). このとき約 71 % の確率でひとつ以上差がないのに差があると判定される.

試行回数が 100 回の場合は最低でも有意水準を1%にした方がいいだろう. そのときに必要な星4以上の個数は 31 個以上で, ひとつ以上差がないのに差があると判定される確率は約 21 %だ.

1時間単位の実験の場合の推奨される星4以上の数

1時間単位で試行回数 100 回の検定をして,差がないのに差があると判定される確率を5%以下にしたいならば, 有意水準は 0.2 %必要だ. その時に必要な星4以上の個数は 34 個で,ひとつ以上差がないのに差があると判定される確率は約 4.7 %だ.

必要回数の計算

試行回数や確率変えて検定したい時はドロップ率検定で計算する. 「差があるといえる」と判定されるまでドロップ数を増やし,そのときのドロップ数が必要個数になる.

たとえば有意水準5%・星4以上が出る確率が 20 %・試行回数 30 回の場合, 星4以上は 11 個必要になる.

χ2検定を使う場合

χ2検定のやり方はドロップの偏りの検定を参照. 試行回数が 100 で星4以上の確率を調べる場合の npi は 20 になる. 有意水準5%で1時間ごとに調べる場合の自由度は 23 で比較する値は 35.1725 になる.

1時間単位で 100 回ガチャを回した以下の結果になったとする. この時の検定統計量は 34.40 になる.34.4 < 35.17 なので差があるとは言えない.

時刻 星4以上の個数
0 30
1 19
2 20
3 29
4 29
5 20
6 19
7 27
8 21
9 23
10 25
11 21
12 29
13 21
14 22
15 20
16 27
17 23
18 20
19 22
20 29
21 25
22 29
23 22

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