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FGO のガチャのタイムテーブルの存在の検証方法について

カテゴリ:確率統計

試行回数が 1000 回の場合

2017年6月現在,星4以上が出る確率は 20 %. これを有意水準5%で検証するには,特定の時間帯にガチャを 1000 回実行して, 星4以上が 222 個以上出るかどうかためせばいい.

試行回数が 100 回の場合

有意水準5%で試行回数が 100 回の場合,必要な星4以上の数は 28 個だ. ただしこれは5%の確率で差がないことがある.

たとえば有意水準5%・試行回数が 100 回で,1時間単位でこれを検証するとしよう. つまり5%の確率で誤判定する検定を 24 回実行することになる(正確に計算するには p値を計算してその確率を使わなければならない). このとき約 71 % の確率でひとつ以上差がないのに差があると判定される.

試行回数が 100 回の場合は最低でも有意水準を1%にした方がいいだろう. そのときに必要な星4以上の個数は 31 個以上で, ひとつ以上差がないのに差があると判定される確率は約 21 %だ.

1時間単位の実験の場合の推奨される星4以上の数

1時間単位で試行回数 100 回の検定をして,差がないのに差があると判定される確率を5%以下にしたいならば, 有意水準は 0.2 %必要だ. その時に必要な星4以上の個数は 34 個で,ひとつ以上差がないのに差があると判定される確率は約 4.7 %だ.

χ2検定を使う場合

χ2検定のやり方はドロップの偏りの検定を参照. 試行回数が 100 で星4以上の確率を調べる場合の npi は 20 になる. 有意水準5%で1時間ごとに調べる場合の自由度は 23 で比較する値は 35.1725 になる.

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