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FGO のチェインの確率計算

カテゴリ:確率統計

目次

基本的な組み合わせの計算

ブレイブチェイン

1ターン目にブレイブチェインができる確率

1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

宝具がある場合に1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

バスターチェイン

3ターン連続でバスターチェインができる確率

3ターンの内1ターンしかバスターチェインができない確率

3ターン中2回バスターチェインができる確率

基本的な組み合わせの計算

15枚のカードの内、あたりが9枚、はずれが6枚ある。この中からカードを5枚引いたとき、あたりをちょうど1枚だけ引く確率は以下のようにして計算できる。

C(9,1) * C(6,4) / C(15,5)

C(9,1) は9枚の内から1枚を選ぶ組み合わせの数であり、この場合はあたりの組み合わせの数だ。C(6,4) は6枚の中から4枚を選ぶ、はずれの組み合わせの数、C(15,5) は 15 枚の中からカードを5枚引いた時の組み合わせの数だ。

C() は Combination で WolframAlpha で計算できる。結果はおよそ 4.5% だ。

あたりがちょうど3枚の場合は以下のようになる。

C(9,3) * C(6,2) / C(15,5) = 0.41958 ≒ 41.96%

ブレイブチェイン

1ターン目にブレイブチェインができる確率

1ターン目にブレイブチェインができない確率の余事象を計算する。答えはおよそ 50%。

1ターン目にブレイブチェインができない確率

続・BAQの話@FGO

配られるカードのキャラがばらけるとブレイブチェインができない。ある特定キャラが1ターン目にブレイブチェインができない確率は以下のようになる。

C(5,2) * C(5,2) * C(5,1) / C(15,5) = 0.1665 ≒ 16.65%

3キャラとも同確率なので 3 * 0.1665 = 0.4995 ≒ 49.95%。

1ターン目にブレイブチェインができる確率

1ターン目にブレイブチェインができない確率の余事象なので 1 - 0.4995 = 0.5005 ≒ 50%。

1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

1ターン目にブレイブチェインができる確率が 50% なのでその 1/3 の 16.66%。正確に計算するには1ターン目に特定キャラのカードが3~5枚配られる確率を足し合わせる。

1ターン目に特定キャラのカードがちょうど3枚配られる確率

C(5,3) * C(10,2) / C(15,5) = 0.14985 ≒ 14.99%

1ターン目に特定キャラのカードがちょうど4枚配られる確率

C(5,4) * C(10,1) / C(15,5) = 0.01665 ≒ 1.67%

1ターン目に特定キャラのカードがちょうど5枚配られる確率

1 / C(15,5) = 0.000333 ≒ 0.03%

1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

0.14985 + 0.01665 + 0.000333 = 0.1668 ≒ 16.68%

宝具がある場合に1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

ブレイブチェインができない場合の余事象を計算する。宝具がある場合にブレイブチェインができない状況は、0枚か1枚配られる場合だけだ。

0枚配られる確率

C(10,5) / C(15,5) = 0.0839 ≒ 8.39%

1枚配られる確率

C(5,1) * C(10,4) / C(15,5) = 0.34965 ≒ 34.97%

宝具がある場合に1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

1 - 0.0839 - 0.34965 = 0.56645 ≒ 56.65%

宝具がある場合に2ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

バスターチェインの確率

この項ではバスターが9枚、それ以外のカードが6枚の比率で入っていると仮定する。3ターンの内のチェイン回数は、まとめると以下の表のようになる。

チェイン回数1回2回3回
確率6%74%20%

3ターン連続でバスターチェインができる確率

毎ターンちょうど3枚バスターカードが配られる確率を計算する。1ターン目は

C(9,3) * C(6,2) / C(15,5) = 0.41958 ≒ 41.96%

2ターン目は

C(6,3)*C(4,2)/C(10,5) = 0.4762 ≒ 47.62%

よって3ターン連続でバスターチェインができる確率は 0.4196 * 0.4762 = 0.1998 ≒ 19.98 %。

3ターンの内1回しかバスターチェインができない確率

3ターンの内1ターンしかバスターチェインができないカードの組み合わせは、5・2・2 と 2・5・2 と 2・2・5 の3通り。

5・2・2の場合

(C(9,5) / C(15,5)) * (C(4,2)*C(6,3)/C(10,5)) = 0.01998

2・5・2の場合

(C(9,2)*C(6,3)/C(15,5)) * (C(7,5)/C(10,5)) = 0.01998

2・2・5の場合

(C(9,2)*C(6,3)/C(15,5)) * (C(7,2)/C(10,5)) = 0.01998

3ターンの内1ターンしかバスターチェインができない確率

3ターンの内1ターンしかバスターチェインができない確率は 3 * 0.01998 = 0.05994 ≒ 6%

3ターン中2回バスターチェインができる確率

3回できる確率と1回できる確率とを足したものの余事象なので 1 - 0.1998 - 0.05994 = 0.74028 ≒ 74.03%

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