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FGO のガチャのタイムテーブルの存在の検証方法について

カテゴリ:確率統計

1時間ごとに試行回数が 100 回の場合(つまり合計 2400 回)

有意水準5%・星4以上が出る確率が 20 %・1時間単位で検証するとしよう。 1時間で 100 回ガチャを回したときに星4以上の数が 28 個以上のとき、差があると判定できる。 ただしこれは5%の確率で差がないことがある。

つまり5%の確率で誤判定する検定を 24 回実行することになる(正確に計算するには p値を計算してその確率を使わなければならない)。 このとき約 71 % の確率でひとつ以上差がないのに差があると判定される。

試行回数が 100 回の場合は最低でも有意水準を1%にした方がいいだろう。 そのときに必要な星4以上の個数は 31 個以上で、 ひとつ以上差がないのに差があると判定される確率は約 21 %だ。

1時間単位の実験の場合の推奨される星4以上の数

1時間単位で試行回数 100 回の検定をして、差がないのに差があると判定される確率を5%以下にしたいならば、 有意水準は 0.2 %必要だ。 その時に必要な星4以上の個数は 34 個で、ひとつ以上差がないのに差があると判定される確率は約 4.7 %だ。

必要回数の計算

試行回数や確率を変えて検定したい時は必要ドロップ数計算機で計算する。

たとえば有意水準5%・星4以上が出る確率が 20 %・試行回数 30 回の場合、 星4以上は 11 個必要になる。

χ2検定を使う場合

χ2検定のやり方はドロップの偏りの検定を参照。 試行回数が 100 で星4以上の確率を調べる場合の npi は 20 になる。 有意水準5%で1時間ごとに調べる場合の自由度は 23 で比較する値は 35.1725 になる。

1時間単位で 100 回ガチャを回した以下の結果になったとする。 この時の検定統計量は 34.40 になる。34.4 < 35.17 なので差があるとは言えない。

時刻 星4以上の個数
0 30
1 19
2 20
3 29
4 29
5 20
6 19
7 27
8 21
9 23
10 25
11 21
12 29
13 21
14 22
15 20
16 27
17 23
18 20
19 22
20 29
21 25
22 29
23 22

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