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ボックスガチャの確率計算

カテゴリ:確率統計

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あたりが1つの場合

例えばボックス内に景品が 1000 個入っていて,そのうちあたりが1個入っている. 景品を引いてもボックスが補充されないとすると, 1回で引く確率は1/1000. 2回で引く確率は,1回で引く確率+1回目を外して2回目で引く確率なので 1/1000 + (999/1000) * 1/999; つまり 2/1000. 3回で引く確率は,1/1000 + (999/1000) * 1/999 + (999/1000) * (998/999) * 1/998; つまり 3/1000.

まとめるとボックス内に景品が n 個入っていてあたりの個数が1個の場合,m 回ひいたときにそれが出る確率は m/n.

あたりが2つでどちらか片方を引ければいい場合

あたりをひとつも引かない確率の余事象を計算する.

ボックス内に景品が 1000 個入っていて,そのうちあたりが2個入っている. そして景品を引いてもボックスが補充されないとする.

あたりをひとつも引かない確率

1回で引かない確率は 998/1000. 2回で引かない確率は (998/1000) * (997/999). 4回で引かない確率は (998/1000) * (997/999) * (996/998) * 995/997; つまり (996*995)/(1000*999) になる.

これを n 回引いたとき(有効な n は 1 <= n <= 999)あたりをひとつも引かない確率は,

((1000-n)*(1000-n-1))/(1000*999)

ボックス内に景品が 1000 個の場合のあたりをひとつ以上引く確率

あたりをひとつも引かない確率の余事象なので以下のようになる.

inv box 2

一般化

ボックス内に景品が m 個入っていて,そのうちあたりが2個入っている. そして景品を引いてもボックスが補充されないとする. このときボックス内から n 個引いた時ひとつ以上当たる確率は以下のようになる.

inv box general
ボックス内に景品が m 個入っていて,そのうちあたりが2個入っている場合の計算式

あたりが3個の場合

inv box general 3
ボックス内に景品が m 個入っていて,そのうちあたりが3個入っている場合の計算式

あたりが2つで両方とも引く場合

ボックス内に景品が 1000 個入っていて,そのうちあたりが2個入っている. そして景品を引いてもボックスが補充されないとする.

3回引く場合の組み合わせは以下のようになる.

×
×
×

確率はそれぞれ(2/1000)*(1/999)*998/998,(2/1000)*(998/999)*(1/997),(998/1000)*(2/999)*(1/998). まとめると (3*2)/(1000*999).

4回の場合も同様に計算すると(6*2)/(1000*999)になる.

一般化

景品数が 1000 で,あたりの数が2,引く回数を n とするとあたりをすべて引く確率は以下のようになる.

all general

あたりをすべて引く場合の一般化

ボックス内に景品が m 個入っていて,そのうちあたりが a 個入っている. そして景品を引いてもボックスが補充されないとする. これを n 回引いた時あたりをすべて引く確率は以下のようになる.

general

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