この記事のボックスガチャは景品を引いても補充されず、各景品を引く確率は同様に確からしいとする。
ボックス内に景品が 1000 個入っていて、そのうちあたりが１個入っているとする。このときあたりを１回で引く確率は 1/1000 だ。
２回で引く確率は、１回で引く確率＋１回目を外して２回目で引く確率なので 1/1000 + (999/1000) * 1/999；つまり 2/1000。
３回で引く確率は、1/1000 + (999/1000) * 1/999 + (999/1000) * (998/999) * 1/998；つまり 3/1000。
まとめるとボックス内に景品が n 個入っていてあたりの個数が１個の場合、m 回ひいたときにそれが出る確率は m/n。
宝箱から４種類アイテムが等確率（つまり25％）でドロップするとされる場所で，以下のようなドロップ結果になった． この場所のアイテムドロップ率は等確率か？＜有意水準５％＞
| アイテムＡ | 24 |
| アイテムＢ | 36 |
| アイテムＣ | 22 |
| アイテムＤ | 18 |
ドロップ率５％の場所で、200 回戦闘して宝箱が 19 個ドロップした（標準偏差 0.021）。 このとき宝箱のドロップ率は５％より多いと言えるか＜有意水準１％＞。
ジョーカーなしで，１ゲームごとにデックをシャッフルするタイプのダブルアップを考える． また同じカードの場合は勝ちと解釈し，A はスペードの３に負ける．
ガチャの確率の計算器はこちら。
当選確率 1% のガチャを 100 回やったときに、ひとつ以上あたる確率は？
当選確率 2% のガチャを 99% の確率で手に入れるには何回やればいいか？
これは外れる確率 99% のガチャを 100 回連続で外す現象の余事象だ。つまり
1 - 0.99100 = 63.4%
Google でべき乗を計算するのには ^ を使う。以下の式で Google 検索すると、上記の式を計算できる。
1 - 0.99^100
建造レシピＡはサンプル数 1,400 で出現率 1.9 ％、建造レシピＢではサンプル数 12,000 で出現率 1.6 ％だとする。どちらで建造するほうがいいだろうか。
単純な出現率ではレシピＡだが、サンプル数が少ない。このようにサンプル数が異なる場合は信頼区間の下限を比較し、大きいほうを採用するとよい。99％信頼区間は以下の式で計算できる。95％の場合は 2.58 の代わりに 1.96 を使う。
宝具がある場合に１ターン目に特定キャラ１体のブレイブチェインができる確率
１５枚のカードの内、あたりが９枚、はずれが６枚ある。この中からカードを５枚引いたとき、あたりをちょうど１枚だけ引く確率は以下のようにして計算できる。
C(9,1) * C(6,4) / C(15,5)
C(9,1) は９枚の内から１枚を選ぶ組み合わせの数であり、この場合はあたりの組み合わせの数だ。C(6,4) は６枚の中から４枚を選ぶ、はずれの組み合わせの数、C(15,5) は 15 枚の中からカードを５枚引いた時の組み合わせの数だ。
C() は Combination で WolframAlpha で計算できる。結果はおよそ 4.5% だ。
あたりがちょうど３枚の場合は以下のようになる。
C(9,3) * C(6,2) / C(15,5) = 0.41958 ≒ 41.96%
ガチャの各試行は独立しているので、過去の結果は未来に影響を与えない。当選確率１％のガチャを 1,000 回連続で外しても、次回当選する確率は１％だ。過去にガチャを無限回引いたと仮定してみてほしい。それは未来のガチャの結果に影響を与えるだろうか。
ガチャの確率の収束を考える時に、前回当選したところから計数し始めるという間違いをよく犯す。ガチャの確率の収束を考える場合は、過去に行ったすべてのガチャを計数する必要がある。たかだか数百回の標本で数％から小数点以下の確率が収束するはずがない。