確率統計カテゴリの記事一覧を表示しています.
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ガチャ研究所のよくある誤解

カテゴリ:確率統計

ガチャ研究所のデータが正しいと仮定しても以下の主張は正しいとは言えない.

ガチャの当たりやすい時間帯がある(ガチャの確率は時間ごとに変動する)

モンストの場合 2017年7月時点での星5の出る確率は約8%だ. 1時間あたり 300 回ガチャを引いた場合,その 95 %信頼区間(95%の確率で再現できる星5のでる確率) は4.93%~11.07%だ(計算方法). 1時間・300回の場合,星5の出る確率が 5 %や 11 %になることは珍しくない.

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t分布の面積を計算する javascript(とガンマ関数)

カテゴリ:確率統計
function gamma(z, aqr){
  var delta = 1.0/aqr;
  var area = 0;
  var oldArea = -1;
  var t = 0;
  while(t < 3 || Math.abs(area-oldArea) > Number.EPSILON){
        oldArea = area;
        area += Math.pow(t, z-1)*Math.exp(-t)*delta;
        t += delta;
    }
    
    return area;
}

function tDist(df, z, aqr){
    var halfN = (df+1)*0.5;
    var numerv = gamma(halfN, 1000);
    var denomv = gamma((df*0.5), 1000);
    var coeff = numerv/(Math.sqrt(Math.PI*df)*denomv);
    
    var invDF = 1/df;
    var delta = 1.0/aqr;
    var t = -z;
    var area = 0;
    var oldArea = -1;
    while(Math.abs(area-oldArea) > Number.EPSILON){
        oldArea = area;
        area += coeff*Math.pow(1+t*t*invDF, -halfN)*delta;
        t += delta;
    }
    
    return area;
}

引数の aqr は精度をきめる.ガンマ関数の aqr は 1000 ぐらいで十分だ. t分布の aqr は片側 0.0005 まで必要ならば,100,000 ぐらい必要になる. df は自由度で, tDist の z は t値だ.

しかしこの実装では実数の精度点で問題がある.

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正規分布の面積を計算する javascript

カテゴリ:確率統計
function normsdist(z, aqr) {
    var area = 0;
    var delta = 1 / aqr;
    var prev = -1;
    var x = -z;
    var exp = 0;
    while(Math.abs(exp - prev) > Number.EPSILON) {
        prev = exp;
        exp = Math.exp(-(x * x) / 2);
        area += exp * delta;
        x += delta;
    }
    return area / Math.sqrt(2 * Math.PI);
}

引数の z は標準化された確率変数で,aqr は精度だ. aqr は 0 を超える整数または実数で,大きいほど精度があがる. aqr の値はたいてい 100 で十分だ.

ドロップの偏りの検定

カテゴリ:確率統計

等確率の場合

宝箱から4種類アイテムが等確率(つまり25%)でドロップするとされる場所で,以下のようなドロップ結果になった. この場所のアイテムドロップ率は等確率か?<有意水準5%>

アイテムA 24
アイテムB 36
アイテムC 22
アイテムD 18

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サンプル数計算・信頼区間計算・ドロップ率検定機

カテゴリ:確率統計

ドロップ率検定

サンプル数×ドロップ率が5より大きいときに使える.ドロップ率が1%の時,サンプル数は 500 以上必要になる. p値はドロップ率が同じだった時に実現する確率で,p値が小さいほどドロップ率に違いがある可能性が高い.

有意水準(片側)
比較する確率:
サンプル数:
ドロップ数:

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ガチャの確率計算

カテゴリ:確率統計

ガチャの確率の計算器はこちら

当選確率 1% のガチャを 100 回やったときに,ひとつ以上あたる確率は?

これは外れる確率 99% のガチャを 100 回連続で外す現象の余事象だ. つまり

1 - 0.99100 = 63.4%

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ドロップ率の検定

カテゴリ:確率統計

大標本(np > 5)の場合

ドロップ率5%の場所で,200 回戦闘して宝箱が 19 個ドロップした(標準偏差 0.021). このとき宝箱のドロップ率は5%より多いと言えるか<有意水準1%>.

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