ボックスガチャの確率計算

あたりが１つの場合

例えばボックス内に景品が 1000 個入っていて，そのうちあたりが１個入っている．景品を引いてもボックスが補充されないとすると，１回で引く確率は1/1000．２回で引く確率は，１回で引く確率＋１回目を外して２回目で引く確率なので 1/1000 + (999/1000) * 1/999；つまり 2/1000．３回で引く確率は，1/1000 + (999/1000) * 1/999 + (999/1000) * (998/999) * 1/998；つまり 3/1000．

まとめるとボックス内に景品が n 個入っていてあたりの個数が１個の場合，m 回ひいたときにそれが出る確率は m/n．

ガチャ研究所のよくある誤解

カテゴリ：確率統計

ガチャ研究所のデータが正しいと仮定しても以下の主張は正しいとは言えない．

ガチャの当たりやすい時間帯がある（ガチャの確率は時間ごとに変動する）

モンストの場合 2017年７月時点での星５の出る確率は約８％だ．１時間あたり 300 回ガチャを引いた場合，その 95 ％信頼区間（95％の確率で再現できる星５のでる確率）は4.93％～11.07％だ（計算方法）．１時間・300回の場合，星５の出る確率が 5 ％や 11 ％になることは珍しくない．

t分布の面積を計算する javascript（とガンマ関数）

カテゴリ：確率統計

function gamma(z, aqr){
  var delta = 1.0/aqr;
  var area = 0;
  var oldArea = -1;
  var t = 0;
  while(t < 3 || Math.abs(area-oldArea) > Number.EPSILON){
        oldArea = area;
        area += Math.pow(t, z-1)*Math.exp(-t)*delta;
        t += delta;
    }
    
    return area;
}

function tDist(df, z, aqr){
    var halfN = (df+1)*0.5;
    var numerv = gamma(halfN, 1000);
    var denomv = gamma((df*0.5), 1000);
    var coeff = numerv/(Math.sqrt(Math.PI*df)*denomv);
    
    var invDF = 1/df;
    var delta = 1.0/aqr;
    var t = -z;
    var area = 0;
    var oldArea = -1;
    while(Math.abs(area-oldArea) > Number.EPSILON){
        oldArea = area;
        area += coeff*Math.pow(1+t*t*invDF, -halfN)*delta;
        t += delta;
    }
    
    return area;
}

引数の aqr は精度をきめる．ガンマ関数の aqr は 1000 ぐらいで十分だ． t分布の aqr は片側 0.0005 まで必要ならば，100,000 ぐらい必要になる． df は自由度で， tDist の z は t値だ．

しかしこの実装では実数の精度点で問題がある．

正規分布の面積を計算する javascript

カテゴリ：確率統計

function normsdist(z, aqr) {
    var area = 0;
    var delta = 1 / aqr;
    var prev = -1;
    var x = -z;
    var exp = 0;
    while(Math.abs(exp - prev) > Number.EPSILON) {
        prev = exp;
        exp = Math.exp(-(x * x) / 2);
        area += exp * delta;
        x += delta;
    }
    return area / Math.sqrt(2 * Math.PI);
}

引数の z は標準化された確率変数で，aqr は精度だ． aqr は 0 を超える整数または実数で，大きいほど精度があがる． aqr の値はたいてい 100 で十分だ．