ガチャの確率の収束を考えても意味がない

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ガチャの各試行は独立しているので、過去の結果は未来に影響を与えない。当選確率１％のガチャを 1,000 回連続で外しても、次回当選する確率は１％だ。過去にガチャを無限回引いたと仮定してみてほしい。それは未来のガチャの結果に影響を与えるだろうか。

下振れ確率の計算

ガチャのようなベルヌーイ試行は試行回数を増やすと正規分布する。その標準偏差は、あたる確立を p、試行回数を n とすると sqrt(n * p * (1-p))。

当選確率 p % のガチャを 10,000 回やったときのあたり個数の期待値は 100 個。標準偏差は 9.95 なので、1σ の下振れ個数は 100 - 9.95 ≒ 90 個。

1σ の標準偏差の面積は 68.3% で、外れ値の面積は31.7%。これは両側なので、期待値以下の部分は２で割って 15.85%。およそ 16% の人はあたり個数の期待値 100 個の試行で 90 個以下のあたりしか引けない。

2σ は両側で95.4%、3σ は両側で99.7%。2σ の場合は、100 - 2*9.95 ≒ 80。およそ 2.3% の人は 80 個以下のあたりの個数になる。