確率統計カテゴリの記事一覧を表示しています。
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ボックスガチャの確率計算

カテゴリ:確率統計

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この記事のボックスガチャは景品を引いても補充されず、各景品を引く確率は同様に確からしいとする。

1つしかないあたりを引く確率

ボックス内に景品が 1000 個入っていて、そのうちあたりが1個入っているとする。このときあたりを1回で引く確率は 1/1000 だ。

2回で引く確率は、1回で引く確率+1回目を外して2回目で引く確率なので 1/1000 + (999/1000) * 1/999;つまり 2/1000。

3回で引く確率は、1/1000 + (999/1000) * 1/999 + (999/1000) * (998/999) * 1/998;つまり 3/1000。

まとめるとボックス内に景品が n 個入っていてあたりの個数が1個の場合、m 回ひいたときにそれが出る確率は m/n。

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ドロップの偏りの検定

カテゴリ:確率統計

等確率の場合

宝箱から4種類アイテムが等確率(つまり25%)でドロップするとされる場所で,以下のようなドロップ結果になった. この場所のアイテムドロップ率は等確率か?<有意水準5%>

アイテムA 24
アイテムB 36
アイテムC 22
アイテムD 18

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ドロップ率の検定

カテゴリ:確率統計

大標本(np > 5)の場合

ドロップ率5%の場所で、200 回戦闘して宝箱が 19 個ドロップした(標準偏差 0.021)。 このとき宝箱のドロップ率は5%より多いと言えるか<有意水準1%>。

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ガチャの確率計算

カテゴリ:確率統計

ガチャの確率の計算器はこちら

English version.

目次

当選確率 1% のガチャを 100 回やったときに、ひとつ以上あたる確率は?

当選確率 2% のガチャを 99% の確率で手に入れるには何回やればいいか?

コンプガチャの確率計算

当選確率 1% のガチャを 100 回やったときに、ひとつ以上あたる確率は?

これは外れる確率 99% のガチャを 100 回連続で外す現象の余事象だ。つまり

1 - 0.99100 = 63.4%

Google でべき乗を計算するのには ^ を使う。以下の式で Google 検索すると、上記の式を計算できる。

1 - 0.99^100

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サンプル数が異なる場合の比較には信頼区間の下限を使う

カテゴリ:確率統計

建造レシピAはサンプル数 1,400 で出現率 1.9 %、建造レシピBではサンプル数 12,000 で出現率 1.6 %だとする。どちらで建造するほうがいいだろうか。

単純な出現率ではレシピAだが、サンプル数が少ない。このようにサンプル数が異なる場合は信頼区間の下限を比較し、大きいほうを採用するとよい。99%信頼区間は以下の式で計算できる。95%の場合は 2.58 の代わりに 1.96 を使う。

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FGO のチェインの確率計算

カテゴリ:確率統計

目次

基本的な組み合わせの計算

ブレイブチェイン

1ターン目にブレイブチェインができる確率

1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

宝具がある場合に1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

バスターチェイン

3ターン連続でバスターチェインができる確率

3ターンの内1ターンしかバスターチェインができない確率

3ターン中2回バスターチェインができる確率

基本的な組み合わせの計算

15枚のカードの内、あたりが9枚、はずれが6枚ある。この中からカードを5枚引いたとき、あたりをちょうど1枚だけ引く確率は以下のようにして計算できる。

C(9,1) * C(6,4) / C(15,5)

C(9,1) は9枚の内から1枚を選ぶ組み合わせの数であり、この場合はあたりの組み合わせの数だ。C(6,4) は6枚の中から4枚を選ぶ、はずれの組み合わせの数、C(15,5) は 15 枚の中からカードを5枚引いた時の組み合わせの数だ。

C() は Combination で WolframAlpha で計算できる。結果はおよそ 4.5% だ。

あたりがちょうど3枚の場合は以下のようになる。

C(9,3) * C(6,2) / C(15,5) = 0.41958 ≒ 41.96%

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ガチャの確率の収束を考えても意味がない

カテゴリ:確率統計

ガチャの各試行は独立しているので、過去の結果は未来に影響を与えない。当選確率1%のガチャを 1,000 回連続で外しても、次回当選する確率は1%だ。過去にガチャを無限回引いたと仮定してみてほしい。それは未来のガチャの結果に影響を与えるだろうか。

ガチャの確率の収束を考える時に、前回当選したところから計数し始めるという間違いをよく犯す。ガチャの確率の収束を考える場合は、過去に行ったすべてのガチャを計数する必要がある。たかだか数百回の標本で数%から小数点以下の確率が収束するはずがない。

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