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ドロップの偏りの検定

カテゴリ:確率統計

等確率の場合

宝箱から4種類アイテムが等確率(つまり25%)でドロップするとされる場所で,以下のようなドロップ結果になった. この場所のアイテムドロップ率は等確率か?<有意水準5%>

アイテムA24
アイテムB36
アイテムC22
アイテムD18

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ドロップ率の検定

カテゴリ:確率統計

大標本(np > 5)の場合

ドロップ率5%の場所で、200 回戦闘して宝箱が 19 個ドロップした(標準偏差 0.021)。 このとき宝箱のドロップ率は5%より多いと言えるか<有意水準1%>。

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FGO のチェインの確率計算

カテゴリ:確率統計

目次

基本的な組み合わせの計算

ブレイブチェイン

1ターン目にブレイブチェインができる確率

1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

宝具がある場合に1ターン目に特定キャラ1体のブレイブチェインができる確率

バスターチェイン

3ターン連続でバスターチェインができる確率

3ターンの内1ターンしかバスターチェインができない確率

3ターン中2回バスターチェインができる確率

基本的な組み合わせの計算

15枚のカードの内、あたりが9枚、はずれが6枚ある。この中からカードを5枚引いたとき、あたりをちょうど1枚だけ引く確率は以下のようにして計算できる。

C(9,1) create-article-preview.sh create-index-pages.sh gen-a-page.sh gen-blog.sh utility.func C(6,4) / C(15,5)

C(9,1) は9枚の内から1枚を選ぶ組み合わせの数であり、この場合はあたりの組み合わせの数だ。C(6,4) は6枚の中から4枚を選ぶ、はずれの組み合わせの数、C(15,5) は 15 枚の中からカードを5枚引いた時の組み合わせの数だ。

C() は Combination でWolframAlpha で計算できる。結果はおよそ 4.5% だ。

あたりがちょうど3枚の場合は以下のようになる。

C(9,3) create-article-preview.sh create-index-pages.sh gen-a-page.sh gen-blog.sh utility.func C(6,2) / C(15,5) = 0.41958 ≒ 41.96%

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ガチャの確率の収束を考えても意味がない

カテゴリ:確率統計

ガチャの各試行は独立しているので、過去の結果は未来に影響を与えない。当選確率1%のガチャを 1,000 回連続で外しても、次回当選する確率は1%だ。過去にガチャを無限回引いたと仮定してみてほしい。それは未来のガチャの結果に影響を与えるだろうか。

ガチャの確率の収束を考える時に、前回当選したところから計数し始めるという間違いをよく犯す。ガチャの確率の収束を考える場合は、過去に行ったすべてのガチャを計数する必要がある。たかだか数百回の標本で数%から小数点以下の確率が収束するはずがない。

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ボックスガチャの確率計算

カテゴリ:確率統計

計算機はこちら

この記事のボックスガチャは景品を引いても補充されず、各景品を引く確率は同様に確からしいとする。

1つしかないあたりを引く確率

ボックス内に景品が 1000 個入っていて、そのうちあたりが1個入っているとする。このときあたりを1回で引く確率は 1/1000 だ。

2回で引く確率は、1回で引く確率+1回目を外して2回目で引く確率なので 1/1000 + (999/1000) create-article-preview.sh create-index-pages.sh gen-a-page.sh gen-blog.sh utility.func 1/999;つまり 2/1000。

3回で引く確率は、1/1000 + (999/1000) create-article-preview.sh create-index-pages.sh gen-a-page.sh gen-blog.sh utility.func 1/999 + (999/1000) create-article-preview.sh create-index-pages.sh gen-a-page.sh gen-blog.sh utility.func (998/999) create-article-preview.sh create-index-pages.sh gen-a-page.sh gen-blog.sh utility.func 1/998;つまり 3/1000。

まとめるとボックス内に景品が n 個入っていてあたりの個数が1個の場合、m 回ひいたときにそれが出る確率は m/n。

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